一文读懂:为什么齐次方程系数行列式的值等于0，方程就有无数的非零解

由于矩阵通过可逆变换不会改变行列式的非零性，所以通过矩阵变换把原系数矩阵变换为倒三角形式，例如A1:

x1

x2

x3

y1

y2

y3

z1

z2

z3

变换后A2：

x1

x2

x3

y1

y2

z1

这个变换不会影响行列式非零性，然后通过行列式公式算的det(A2) = x1*y1*z1,也就是说倒三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积。

所以如果行列式等于0，那么必然z1等于0，那么这个矩阵就不是满秩矩阵，AX = 0这个方程就自然有无数的非零解了。